已知雙曲線x2-3y2=3的右焦點為F，右準線為l，以F為左焦點，以l為左準線的橢圓C的中心為A，又A點關于直線y=2x的對稱點A′恰好在雙曲線的左準線上，求橢圓的方程．
【答案】分析：根據(jù)題意可求得F的坐標，設出所求方程，根據(jù)離心率求得A的坐標的表達式，根據(jù)A與A’關于直線y=2x對稱，表示出A′的坐標代入直線x=-求得離心率e，進而求得橢圓的標準方程．
解答：解：依題意，F(xiàn)（2，0），l：
設所求方程為，0＜e＜1，
即（1-e2）x2-（4-3e2）x+y2，
其中心為
∵A與A′關于直線y=2x對稱，
∴A′的坐標為，
又A′在直線上，∴，解之得．
于是所求方程為：，即
點評：本題主要考查了圓的方程的綜合運用，雙曲線與圓的位置關系．考查了學生分析問題和和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的一條漸近線為x+
3
y=0，且與橢圓x2+4y2=64有相同的焦距，求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線的兩條漸進線方程分別為x-
3
y=0和x+
3
y=0，雙曲線上的點滿足不等式x2-3y2＜0，已知雙曲線的焦距為4，則雙曲線的準線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）已知雙曲線x2-
y2
m
=1與拋物線y2=8x的一個交點為P，F(xiàn)為拋物線的焦點，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線c的漸近線方程為：x±
3
y=0，且雙曲線c的右焦點在圓x2+y2-8x-2y+16=0上，則雙曲線c的標準方程為
x2
12
-
y2
4
=1
x2
12
-
y2
4
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：寧波模擬 題型：填空題

已知雙曲線c的漸近線方程為：x±
3
y=0，且雙曲線c的右焦點在圓x2+y2-8x-2y+16=0上，則雙曲線c的標準方程為______．

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