Question

函數(shù)y=cos(

π

2

-x)cos(π+x)+

3

2

cos2x圖象的一條對稱軸為（　�。�

• A、x=

  π

  6

• B、x=

  2π

  3

• C、x=

  5π

  6

• D、x=

  11π

  12

Answer 1

分析：由誘導(dǎo)公式把式中前一項(xiàng)的角轉(zhuǎn)化為x，再由倍角公式轉(zhuǎn)化為2x，把兩項(xiàng)的系數(shù)分別寫為

2π

3

的余弦和正弦，由兩角和和正弦公式得一個(gè)角的正弦，把角看成一個(gè)整體，代入正弦函數(shù)的對稱軸公式，可得x，令式中的k取某一個(gè)整數(shù)時(shí)，可得答案．

解答：解：y=-sinxcosx+

3

2

cos2x=-

1

2

sin2x+

3

2

cos2x=sin（2x+

2π

3

），
令2x+

2π

3

=

π

2

+kπ，得x=-

π

12

+

kπ

2

（k∈Z），
當(dāng)k=2時(shí)，x=-

π

12

+π=

11π

12

．
故選D．

點(diǎn)評：求三角函數(shù)對稱軸時(shí)，一般要把式子化為y=Asin（ωx+φ）形式，再把角看成一個(gè)整體，代入正弦的對稱軸方程，用到轉(zhuǎn)化化歸和整體的思想．