已知向量a=(2sinωx,cos2ωx),向量b=(cosωx,2),其中ω＞0,函數(shù)f(x)=a·b,若f(x)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為π.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈［,］,恒有|f(x)-m|＜2成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解:(1)f(x)=a·b=(2sinωx,cos2ωx)·(cosωx,2)=sin2ωx+3(1+cos2ωx)

=2sin(2ωx+)+.

∵相鄰兩對(duì)稱軸的距離為π,∴=2π.∴ω=.

∴f(x)=2sin(x+)+.

(2)∵x∈［,］,∴x+∈［,］.

∴2≤f(x)≤2+.

又∵|f(x)-m|＜2,∴-2+m＜f(x)＜2+m.

若對(duì)任意x∈［,］,恒有|f(x)-m|＜2成立,則有解得≤m≤2+2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，0＜θ＜π，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若
a
與
b
的夾角為60°，則直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(2sinθ，-cosθ)，θ∈R，
b
=(2，1)，向量
a
，
b
不能作為平面的一組基底時(shí)，則θ=
kπ-
π
4
，k∈Z
kπ-
π
4
，k∈Z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？
⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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