Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn).

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1);(2).

【解析】

試題分析：(1)設(shè)出拋物線方程，求出p，得到標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)把直線方程代入拋物線方程，得到一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到，轉(zhuǎn)化得到，根據(jù)或求出的取值范圍為 .

試題解析：(1) 設(shè)拋物線方程為，

由已知得：  所以

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為   

(2) 因?yàn)橹本�與圓相切，

所以  

把直線方程代入拋物線方程并整理得：

 

由

得 或  

設(shè)，

則

由

得  

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，

所以，

    

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102523370573229773/SYS201310252337375202475552_DA.files/image005.png">或，

所以  或

所以 的取值范圍為 .

考點(diǎn)：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，聯(lián)立法解直線與拋物線位置關(guān)系問題.