Question

近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計(jì)
男		5
女	10
合計(jì)			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．

（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）是否有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；

（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃�。�現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差．

下面的臨界值表供參考： 

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式 其中）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）解：列聯(lián)表補(bǔ)充如下　　　　　　2分

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計(jì)
男	20	5	25
女	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（Ⅱ）我們有的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．

（Ⅲ）分布列如下：

	0	1	2	3

則

的數(shù)學(xué)期望及方差分別為， 

低碳生活，節(jié)能減排，控制污染源，控制排放．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解：列聯(lián)表補(bǔ)充如下　　　　　　2分

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計(jì)
男	20	5	25
女	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（Ⅱ）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060808221781739050/SYS201306080822512236779122_DA.files/image012.png">，所以

又．

那么，我們有的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．       4分

（Ⅲ）解：　的所有可能取值：0，1，2，3

；

；

；

；                     7分

分布列如下：           8分

	0	1	2	3

則

的數(shù)學(xué)期望及方差分別為，          10分

低碳生活，節(jié)能減排，控制污染源，控制排放．（回答基本正確就得分）    12分

考點(diǎn)：本題主要考查“卡方檢驗(yàn)”，隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差等計(jì)算。。

點(diǎn)評：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏�！翱ǚ綑z驗(yàn)”問題，往往直接套用公式加以計(jì)算，對照“定值”比較，作出判斷。本題對計(jì)算能力要求較高，難度較大。