【題目】四面體ABCD的每個頂點都在球O的表面上,AB是球O的一條直徑,且AC=2,BC=4,現(xiàn)有下面四個結(jié)論:

①球O的表面積為20π;②AC上存在一點M,使得AD∥BM;

③若AD=3,則BD=4;④四面體ABCD體積的最大值為.

其中所有正確結(jié)論的編號是( )

A.①②B.②④C.①④D.①③④

【答案】C

【解析】

由AC=2,BC=4可求得直徑為AB=2，從而可判斷①③；由AD與平面ABC相交可判斷②；由D到平面ABC的距離的最大值為球的半徑可判斷④.

因為AB是球O的一條直徑,所以AC⊥BC,AD⊥BD,所以AB=2.

若AD=3，則BD=,③錯；

球的半徑為,球O的表面積為4π×()2=20π ，①對；

因為AD與平面ABC相交,所以AC上找不到一點M,使得AD∥BM.，②錯；

因為D到平面ABC的距離的最大值為球的半徑,所以四面體ABCD體積的最大值為

××2×4×=.④對，

即所有正確結(jié)論的編號是①④.

故選：C.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍；

（2）設函數(shù)的兩個零點為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年12月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.

為了預測在未釆取強力措施下，后期的累計確診人數(shù)，建立了累計確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型，根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

時間

1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)

1975

2744

4515

5974

7111

（ⅰ）當1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1則認為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？

（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強力領(lǐng)導下，全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數(shù)據(jù)明顯低于預測數(shù)據(jù)，則認為防護措施有效，請判斷預防措施是否有效？

附：對于一組數(shù)據(jù)（，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

參考數(shù)據(jù)：其中，.

5.5

390

19

385

7640

31525

154700

100

150

225

338

507

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年，中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）已經(jīng)達到100億元人民幣，位居世界第二，這其中實體經(jīng)濟的貢獻功不可沒，實體經(jīng)濟組織一般按照市場化原則運行，某生產(chǎn)企業(yè)一種產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了如下的散點圖

現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量關(guān)系進行擬合，為此變換如下：令，則，即與也滿足線性關(guān)系，令，則，即也滿足線線關(guān)系，這樣就可以使用最小二乘法求得非線性回歸方程，已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為與的相關(guān)系數(shù)，其他參考數(shù)據(jù)如下（其中）

（1）求指數(shù)函數(shù)模型和反比例函數(shù)模型中關(guān)于的回歸方程；

（2）試計算與的相關(guān)系數(shù)，并用相關(guān)系數(shù)判斷：選擇反比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)兩個模型中哪一個擬合效果更好（精確到0.01）？

（3）根據(jù)（2）小題的選擇結(jié)果，該企業(yè)采用訂單生產(chǎn)模式（即根據(jù)訂單數(shù)量進行生產(chǎn)，產(chǎn)品全部售出），根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)，該產(chǎn)品定價為100元時得到簽到訂單的情況如下表：

訂單數(shù)（千件）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

概率

已知每件產(chǎn)品的原來成本為10元，試估算企業(yè)的利潤是多少？（精確到1千元）

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別是：相關(guān)系數(shù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在①；②，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.

在中，內(nèi)角的對邊分別為，設的面積為，已知 .

（1）求的值；

（2）若，求的值.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）.這個問題中，丙所得為（ ）

A.錢B.1錢C.錢D.錢

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點滿足，且二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點，且橢圓上的點到的距離的最小值為，過作直線交橢圓于兩點，點.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在這樣的直線，使得以，為鄰邊的平行四邊形為矩形？若存在，求出直線的斜率；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種新型嫁接巨豐葡萄，在新疆地區(qū)種植一般畝產(chǎn)不低于5千斤，產(chǎn)量高的達到上萬斤.受嫁接年限的影響，其產(chǎn)量一般逐年衰減，若在新疆地區(qū)平均畝產(chǎn)量低于5千斤，則從新嫁接.以下是新疆某地區(qū)從2014年開始嫁接后每年的平均畝產(chǎn)量y（單位：千斤）的數(shù)據(jù)表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號x

1

2

3

4

5

平均畝產(chǎn)量y

8.2

7.8

7.2

6.6

5.4

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸直線方程，預計哪一年開始從新嫁接.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：.

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