Question

a∈R，解關(guān)于x的不等式x-

1

x

≥a（x-1）．

Answer 1

分析：通過(guò)方程的根的大小對(duì)a的討論，然后求出表達(dá)式的解集．

解答：解：原不等式可轉(zhuǎn)化為

(x-1)[(1-a)x+1]

x

≥0（*）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，（*）式為

x-1

x

≥0，
解得x＜0或x≥1．
（2）當(dāng)a≠1時(shí)，（*）可式為

(1-a)(x-1)(x+ 1 1-a )

x

≥0
①若a＜1，則a-1＜0，

1

a-1

＜0，
解得

1

a-1

≤x＜0，或x≥1；
②若1＜a≤2，則1-a＜0，

1

a-1

≥1，
解得x＜0，或1≤x≤

1

a-1

；
③若a＞2，則a-1＞1，0＜

1

a-1

＜1，1-a＜0，
解得x＜0，或

1

a-1

≤x≤1；
綜上，當(dāng)a=1時(shí)，不等式解集為{x|x＜0或x≥1}
當(dāng)a＜1時(shí)，不等式解集為{x|

1

a-1

≤x＜0，或x≥1}
當(dāng)1＜a≤2時(shí)，不等式解集為{x|x＜0，或1≤x≤

1

a-1

}
當(dāng)a＞2時(shí)，不等式解集為{x|x＜0，或

1

a-1

≤x≤1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解集的求法，分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．