Question

若圓x²+y²-4x-9=0與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A．B都在雙曲線上，且A、B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)知A、B是雙曲線的頂點(diǎn)．令x=0，則y=-3或y=3，故A（0，-3），B（0，3），在雙曲線中，a=3，2c=3×2a=18，由此能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：∵圓x²+y²-4x-9=0與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B都在雙曲線上，
且A、B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，
∴A、B是雙曲線的頂點(diǎn)．
令 x=0，則 y=-3或y=3，
∴A（0，-3），B（0，3），
在雙曲線中，a=3，2c=3×2a=18，
∴a=3，c=9，b²=81-9=72，
因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．