Question

某物流公司有6輛甲型卡車和4輛乙型卡車，此公司承接了每天至少運(yùn)送280t貨物的業(yè)務(wù)，已知每輛甲型卡車每天的運(yùn)輸量為30t，運(yùn)輸成本費(fèi)用為0.9千元；每輛乙型卡車每天的運(yùn)輸量為40t，運(yùn)輸成本為1千元，則當(dāng)每天運(yùn)輸成本費(fèi)用最低時(shí)，所需甲型卡車的數(shù)量是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：先設(shè)需要甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=0.9x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=0.9x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．

解答：解析：設(shè)需要甲型卡車x輛，乙型卡車y輛
由題意

30x+40y≥280 0≤x≤6 0≤y≤4

且x、y∈Z
運(yùn)輸成本目標(biāo)函數(shù)z=0.9x+y
畫出可行域（如圖）可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A（4，4）時(shí)，z最小7.6千元
及需要甲型卡車和乙型卡車各4輛．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．