Question

在極坐標系中，曲線ρ=sinθ與ρ=cosθ（ρ＞0，0≤θ≤

π

2

）的交點的極坐標為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：曲線ρ=sinθ與ρ=cosθ（ρ＞0，0≤θ≤

π

2

）分別化為ρ²=ρsinθ，ρ²=ρcosθ．可得直角坐標方程為：x²+y²=y，x²+y²=x，x，y≥0，x²+y²＞0．聯(lián)立解得x，y，再利用極坐標即可．

解答： 解：曲線ρ=sinθ與ρ=cosθ（ρ＞0，0≤θ≤

π

2

）分別化為ρ²=ρsinθ，ρ²=ρcosθ．
可得直角坐標方程為：x²+y²=y，x²+y²=x，x，y≥0，x²+y²＞0．
聯(lián)立解得x=y=

1

2

．
∴交點P(

1

2

，

1

2

)，化為極坐標為ρ=

( 1 2 )2×2

=

2

2

，θ=

π

4

．
∴極坐標為：(

2

2

，

π

4

)．
故答案為：(

2

2

，

π

4

)．

點評：本題考查了極坐標與直角坐標的互化、圓的交點，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．