【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線,將曲線上所有點橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍和倍后,得到曲線

(1)試寫出曲線的參數(shù)方程;

(2)在曲線上求點,使得點到直線的距離最大,并求距離最大值.

【答案】(1) 的參數(shù)方程為; (2) ,此時點的坐標(biāo)為.

【解析】

試題分析：（1）寫出曲線的參數(shù)方程,先求出曲線的參數(shù)方程為，設(shè)，由已知將曲線上所有點橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍和倍后,可得,代換即可求出曲線的參數(shù)方程．（2）在曲線上求點,使得點到直線的距離最大,并求距離最大值,由（1）得點，利用點到直線距離公式，建立關(guān)于的三角函數(shù)式求解．

試題解析：(1)曲線的參數(shù)方程為 1分

由 得 3分

的參數(shù)方程為 5分

(2)由(1)得點

點到直線的距離 7分

9分

此時點的坐標(biāo)為 10分

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市8所中學(xué)生參加比賽的得分用莖葉圖表示（如圖）其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）

A.91 5.5
B.91 5
C.92 5.5
D.92 5

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（1）求直線l的普通方程；
（2）設(shè)P點為曲線C上的任意一點，求P點到直線l的距離的最大值．

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【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）右頂點與右焦點的距離為 ﹣1，短軸長為2 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若三角形OAB的面積為 ，求直線AB的方程．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|3x﹣1|+ax+3．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意的，（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某校學(xué)生會為了了解學(xué)生對于“趣味運動會”的滿意程度，從高一、高二兩個年級分別隨機調(diào)查了20個學(xué)生，得到學(xué)生對“趣味運動會”所設(shè)項目的滿意度評分如下：
高一：62 7381 92 9585 74 6453 76
7886 95 6697 78 8882 76 89
高二：73 8362 51 9146 53 7364 82
9348 65 8174 56 5476 65 79
（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩個年級滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩個年級滿意度評分的平均值及離散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；

高一

莖

高二

4

3

5

6

4

2

6

6

8

8

6

4

3

7

9

2

8

6

5

1

8

7

5

5

2

9


（2）根據(jù)學(xué)生滿意度評分，將學(xué)生的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

假設(shè)兩個年級的評價結(jié)果相互獨立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．隨機調(diào)查高一、高二各一名學(xué)生，記事件A：“高一、高二學(xué)生都非常滿意”，事件B：“高一的滿意度等級高于高二的滿意度等級”．分別求事件A、事件B的概率．

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【題目】已知雙曲線 （ ， ）的左、右焦點分別為、 ，過 的直線交雙曲線右支于 ， 兩點，且 ，若 ，則雙曲線的離心率為__________．

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（Ⅱ）試確定a的取值范圍，使得曲線y=f（x）上存在唯一的點P，曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P．

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