已知A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長軸的兩個端點，C，D是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AC，BD的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值為
3
，則橢圓的離心率為______．
不妨令A，B兩點的坐標分別為（-a，0），（a，0）
CD兩點的坐標分別為（acosα，bsinα），（acosα，-bsinα）
故k1=
bsinα
a+acosα
，k2=
bsinα
a-acosα
，
故|k1|+|k2|=
2b
a|sinα|
，
又∵|k1|+|k2|的最小值為
3
，
∴
2b
a
=
3

即4b2=3a2
故e=
a2-b2
a2
=
1
2

故答案為：
1
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件
OA
⊥
OB
的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點，動點P滿足
A1P
+2
PB1
=
0

（I）求動點P的軌跡方程
（II）設S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值．

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已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點，動點P滿足
（I）求動點P的軌跡方程
（II）設S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省九校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點，動點P滿足
（I）求動點P的軌跡方程
（II）設S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點，動點P滿足
（I）求動點P的軌跡方程
（II）設S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省模擬題 題型：解答題

已知A，B是圓x2+y2=4上滿足條件的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A，B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1，B1點，動點P滿足．
(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；
(Ⅱ)設S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值。

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