已知函數(shù)f （x）＝lnx．

（Ⅰ）函數(shù)g（x）＝3x－2，若函數(shù)F（x）＝f（x）＋g（x），求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）函數(shù)h（x）＝，函數(shù)G（x）＝h（x）·f（x），若對任意x∈（0，1），

G（x）＜－2，求實數(shù)a的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍是．

【解析】(1)求出F（x）,利用導數(shù)大（�。┯诹�，確定其單調(diào)增（減）區(qū)間即可.

（2）先求出G（x）的表示式，然后本題可轉(zhuǎn)化為以任意x∈（0，1）, G（x）max＜－2,然后求G(x)的最大值即可.

（Ⅰ）函數(shù)，其定義域為.…………………………1分

.……………3分

當,,函數(shù)單調(diào)遞增，……………………4分

當,,函數(shù)單調(diào)遞減，………………………………5分

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.……6分

（Ⅱ），由已知，因為，

所以．

①當時，．不合題意．……………………8分

②當時，，由，可得．

設，則，．．

設，方程的判別式．

若，，，，在上是增函數(shù)，

又，所以，．………………………10分

若，，，，所以存在，使得，對任意，，，在上是減函數(shù)，

又，所以，．不合題意綜上，實數(shù)的取值范圍是

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（08年上虞市質(zhì)檢一文） 已知函數(shù)f（x）＝ax4＋bx2＋c的圖象經(jīng)過點（0，2），且在x＝1處的切線方程

是y＝－4x＋．

（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；       

    （Ⅱ）求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間［－4，1］上的最值．   

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河南省原名校高三上學期期聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋）（ω＞0，0＜＜π）的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式：

（2）已知＝，且a∈（0，），求f（a）的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南省原名校聯(lián)盟高三上學期第一次摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．

（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；

（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年高三一輪精品復習單元測試（12）數(shù)學試卷解析版 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值.

（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間;

（2）xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省商丘市高三第二次模擬考試數(shù)學理卷 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）＝，若f（x）存在零點，則實數(shù)a的取值范圍

 

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