Question

下列四個(gè)命題中
①?x∈R，2x²-x+1＞0；
②“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充要條件；
③函數(shù)y=

x2+2

+

1

x2+2

的最小值為2
其中假命題的為

 

（將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：根據(jù)二次不等式的解法，我們易判斷①的真假；根據(jù)充要條件的定義，我們易判斷②的對(duì)錯(cuò)；利用換元法，結(jié)合“對(duì)勾”函數(shù)的單調(diào)性，我們易判斷③的正誤，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵2x²-x+1=2（x-

1

4

）²+

7

8

＞0恒成立
故①?x∈R，2x²-x+1＞0為真命題；
若“x＞1且y＞2”成立，由不等式的性質(zhì)，我們易得：“x+y＞3”
但“x+y＞3”時(shí)，“x＞1且y＞2”卻不一定成立
故“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充分不必要條件，故②錯(cuò)誤；
令t=

x2+2

（t≥2）
則原函數(shù)可化為y=t+

1

t

（t≥2）
由函數(shù)y=t+

1

t

的單調(diào)性易知，[2，+∞）為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
故當(dāng)t=2時(shí)，y有最小值

5

2

，故③錯(cuò)誤．
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中利用不等式的解法，充要條件的定義，函數(shù)的單調(diào)性，分別判斷三個(gè)命題的真假是解答的關(guān)鍵．