已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，求證：Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行證明即可．
解答： 證明：由題意知，{an}是公比為q的等比數(shù)列，
sm+n=（a1+a2+…+am）+（am+1+am+2+…+an+m）
=sm+（a1qm+a2qm+…+anqm）
=sm+qm（a1+a2+…+an）
=sm+qmsn，
∴sm+n=sm+qmsn．
同理可證：Sm+n=Sn+qnSm，
所以Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）滿足條件；
①圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②f（1-x）=f（1+x）；③方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式
（2）若函數(shù)g（x）=|f（x）|-m有四個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-2）．
（Ⅰ）求 
a
•
b
的值；
（Ⅱ）若 
a
+λ
b
與 
a
垂直，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面是關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的兩個(gè)命題：p1：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列{
an
n
}是遞增數(shù)列．
其中的真命題為（　�。�
A、p1∨p2
B、p1∧p2
C、￢p1∨p2
D、p1∧￢p2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在x∈[-
π
6
，
π
2
]上的函數(shù)f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）=a只有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁UA=∅，則m的取值范圍是（　�。�
A、0≤m＜
21
16
B、m＞
21
16
或m=0
C、m≤0
D、m≤0或m＞
21
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△abc 中，a=2，∠a=30°，∠c=45°，則 s △abc=（　�。�
A、
2
B、2
2
C、
3
+1
D、
1
2
（
3
+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（
1
2
a-3）•ax是指數(shù)函數(shù)，則f（
1
2
）的值為（　�。�
A、2
B、2
2
C、-2
2
D、-2

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