雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有相同的焦點，它的一條漸近線方程為y=-x，則雙曲線的方程為（　　）
A．y2-x2=160B．x2-y2=96C．x2-y2=80D．y2-x2=24
橢圓方程為：
x2
16
+
y2
64
=1
其焦點坐標為（0，±4
3
）
設(shè)雙曲線的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1
∵橢圓與雙曲線共同的焦點
∴a2+b2=48①
∵一條漸近線方程是y=-x
∴-
a
b
=-1②
解①②組成的方程組得a2=b2=24
所以雙曲線方程為 y2-x2=24
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1有相同的焦點，與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同漸近線，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有相同的焦點，它的一條漸近線方程為y=-x，則雙曲線的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）已知雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
6
=1有相同的焦點，且漸近線方程為y=±
1
2
x，則此雙曲線方程為
x2
8
-
y2
2
=1
x2
8
-
y2
2
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦點，一條漸近線方程為x+y=0，則這雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1有相同的焦點，與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同漸近線，求雙曲線方程．

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