Question

在△ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且sinA=

5

5

，sinB=

10

10

（1）求A+B的值；
（2）若a-b=

2

-1，求a、b、c的值．

Answer 1

分析：（1）△ABC中，A、B為銳角，sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，可求得cosA，cosB，利用兩角和與差的余弦公式可求A+B的值；
（2）由a-b=

2

-1，利用正弦定理求得a，b的值，再由C=

3π

4

，利用余弦定理求c即可．

解答：解：（1）∵△ABC中，A、B為銳角，
∴A+B∈（0，π），
又sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，
∴cosA=

2 5

5

，cosB=

3 10

10

，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=

2 5

5

•

3 10

10

-

5

5

•

10

10

=

2

2

，
∴A+B=

π

4

．
（2）∵sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

a

5 5

=

b

10 10

，
∴a=

2

b，又a-b=

2

-1，
∴b=1，a=

2

．
又C=π-（A+B）=π-

π

4

=

3π

4

，
∴c²=a²+b²-2abcosC=2+1-2×1×

2

×（-

2

2

）=5．
∴c=

5

．
綜上所述，a=

2

，b=1，c=

5

．

點(diǎn)評：本題考查正弦定理與余弦定理，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系與兩角和的余弦公式及應(yīng)用，由正弦定理求得a，b的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．