設(shè)是一個公差為（>０）的等差數(shù)列．若，且其前6項的和，則=　▲　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)（理）已知函數(shù)f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個程序框圖，試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列
{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結(jié)果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且
AB
•
AD
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕尾二模）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列（如：在a1與a2之間插入1個數(shù)構(gòu)成第一個等差數(shù)列，其公差為d1；在a2與a3之間插入2個數(shù)構(gòu)成第二個等差數(shù)列，其公差為d2，…以此類推），設(shè)第n個等差數(shù)列的和是An．是否存在一個關(guān)于n的多項式g（n），使得An=g（n）dn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由；
（3）對于（2）中的數(shù)列d1，d2，d3，…，dn，…，這個數(shù)列中是否存在不同的三項dm，dk，dp（其中正整數(shù)m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N
f(x)，當x∈M且x∉N
g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設(shè)bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項和為Sn，數(shù)列{
Sn
n
}是首項為0，公差為
1
2
的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
4
15
•(-2)an(n∈N*)，對任意的正整數(shù)k，將集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三個元素排成一個遞增的等差數(shù)列，其公差為dk，求dk；
（3）對（2）題中的dk，設(shè)A（1，5d1），B（2，5d2），動點M，N滿足
MN
=
AB
，點N的軌跡是函數(shù)y=g（x）的圖象，其中g(shù)（x）是以3為周期的周期函數(shù)，且當x∈（0，3]時，g（x）=lgx，動點M的軌跡是函數(shù)f（x）的圖象，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1(n∈N*)之間插入n個1，構(gòu)成如下的新數(shù)列：a1，1，a2，1，1，a3，1，1，1，a4，…，求這個數(shù)列的前2012項的和；
（3）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列（如：在a1與a2之間插入1個數(shù)構(gòu)成第一個等差數(shù)列，其公差為d1；在a2與a3之間插入2個數(shù)構(gòu)成第二個等差數(shù)列，其公差為d2，…以此類推），設(shè)第n個等差數(shù)列的和是An．是否存在一個關(guān)于n的多項式g（n），使得An=g（n）dn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由．

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