Question

【題目】已知關于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整數(shù)解有且僅有一個值為2．
（1）求整數(shù)m的值；
（2）在（1）的條件下，解不等式：|x﹣1|+|x﹣3|≥m．

Answer 1

【答案】
（1）解：由不等式|2x﹣m|≤1，可得 ，∵不等式的整數(shù)解為2，

∴ ，解得 3≤m≤5．

再由不等式僅有一個整數(shù)解2，∴m=4

（2）解：本題即解不等式|x﹣1|+|x﹣3|≥4，

當x≤1時，不等式等價于 1﹣x+3﹣x≥4，解得 x≤0，不等式解集為{x|x≤0}．

當1＜x≤3時，不等式為 x﹣1+3﹣x≥4，解得x∈，不等式解為．

當x＞3時，x﹣1+x﹣3≥4，解得x≥4，不等式解集為{x|x≥4}．

綜上，不等式解為（﹣∞，0]∪[4，+∞）

【解析】（1）已知關于x的不等式：|2x﹣m|≤1，化簡為 ，再利用不等式整數(shù)解有且僅有一個值為2，求出m的值．（2）可以分類討論，根據(jù)討論去掉絕對值，然后求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號)．