Question

甲乙兩人拿兩顆骰子做投擲游戲，規(guī)則如下：若擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，原擲骰子的人再繼續(xù)擲，否則，由對(duì)方接著擲．第一次由甲開(kāi)始擲．
（1）分別求第二次、第三次由甲擲的概率；
（2）求前4次拋擲中甲恰好擲兩次的概率．

Answer 1

分析：（1）投兩顆骰子包含的基本事件用列舉法求得共36種．點(diǎn)數(shù)和為3的倍數(shù)有12種，由此求得兩骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)概率，從而求得第二次由甲投的概率以及第三次由甲投的概率．
（2）求前4次拋擲中甲恰好擲兩次的概率為P=P（甲甲乙乙）+P（甲乙甲乙）+P（甲乙乙甲），分別求得這三種情況的概率，相加即得所求．

解答：解：（1）投兩顆骰子包含的基本事件為：（1，1），（1，2），（1，3），…，（6，6）共36種．
點(diǎn)數(shù)和為3的倍數(shù)有：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），
（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12種，
兩骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)概率為：

5×2+2

36

=

1

3

，
故第二次由甲投的概率為：P=

1

3

．
第三次由甲擲，包括兩種情況：①甲投擲2次得到的點(diǎn)數(shù)之和都是3的倍數(shù)，概率為(

1

3

)2；或者是②甲投擲得到的點(diǎn)數(shù)之和不是3的倍數(shù)，
乙投擲得到的點(diǎn)數(shù)之和也不是3的倍數(shù)，概率為

2

3

×

2

3

，
故第三次由甲投的概率為：P=(

1

3

)2+

2

3

×

2

3

=

5

9

．
（2）求前4次拋擲中甲恰好擲兩次的概率為P=P（甲甲乙乙）+P（甲乙甲乙）+P（甲乙乙甲）
=

1

3

×

2

3

×

1

3

+

2

3

×

2

3

×

2

3

+

2

3

×

1

3

×

2

3

=

14

27

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．