(本小題滿分14分)設函數(shù)的圖象與x軸相交于一點

,且在點處的切線方程是

(I)求t的值及函數(shù)的解析式;

(II)設函數(shù)

(1)若的極值存在,求實數(shù)m的取值范圍。

(2)假設有兩個極值點的表達式并判斷是否有最大值,若有最大值求出它;若沒有最大值,說明理由。

 

【答案】

解:(I)設切點P代入直線方程上,得P (2,0),

且有,即……①                      ………………2分

,由已知……②

聯(lián)立①②,解得

所以函數(shù)的解析式為    …………………………………4分

(II)⑴因為

當函數(shù)有極值時,則,方程有實數(shù)解,                                      

,得.        …………8分

①當時,有實數(shù),在左右兩側均有,故函數(shù)無極值                         

②當時,有兩個實數(shù)根

情況如下表:

+

0

-

0

+

極大值

極小值

所以在時,函數(shù)有極值;…………10分

⑵由⑴得

…………………12分

,

  ,故有最大值為…………14分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當x∈[0,
π
2
]  時,求函數(shù)f(x)
的值域.

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(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設,求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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