空間四邊形ABCD中，各邊與對(duì)角線均相等，則AB與平面BCD成的角是（　�。�
A、arccos
3
3
B、arcsin
3
3
C、
π
3
D、
π
6
分析：由題意可得多面體ABCD為正四面體，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ABO為所求，Rt△AOB中，根據(jù)cos∠ABO=
BO
AB
 的值，求出∠ABO 的大�。�
解答：解：由題意可得多面體ABCD為正四面體，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ABO為所求．
設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1，則OB=
2
3
×
3
2
AB=
3
3
．
Rt△AOB中，cos∠ABO=
BO
AB
=
3
3
1
=
3
3
，∴∠ABO=arccos
3
3
．
故AB與平面BCD成的角是arccos
3
3
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和平面所成的角的定義和求法，找出直線和平面所成的角，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=
2
，求AD與BC所成角的大�。ā　。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點(diǎn)，則EF與AB所成角的度數(shù)為
60°或30°
60°或30°
．

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