點(diǎn)P在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩個(gè)焦點(diǎn)，若△F1PF2為直角三角形，這樣的點(diǎn)P共有（　　）
A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)
∵橢圓方程是
x2
25
+
y2
9
=1，
∴a=5，b=3，可得c=
25-9
=4
因此橢圓的焦點(diǎn)F1（-4，0）和F2（4，0），
由c＞b可得以F1F2為直徑的圓和橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有4個(gè)交點(diǎn)，
由直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得當(dāng)P與這些交點(diǎn)重合時(shí)，
△F1PF2為直角三角形；
當(dāng)直角△F1PF2以F1F2為一條直角邊時(shí)，
根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，可得存在四個(gè)滿足條件的直角△F1PF2
綜上所述，能使△F1PF2為直角三角形的點(diǎn)P共有8個(gè)
故選：D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B（-3，0），C（3，0）且三邊AC、BC、AB的長(zhǎng)成等差數(shù)列，求點(diǎn)A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在y上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（0，2）和（1，0）；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
6
3
，
3
)和點(diǎn)(
2
2
3
，1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線x2+
y2
m
=1的離心率為（　�。�
A．
30
6
B．
7
C．
30
6
或
7
D．
5
6
或7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
25
+
y2
m
=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），那么m的值為（　�。�
A．-16B．-4C．16D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞o）上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰好為左焦點(diǎn)F1，又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP，則橢圓的離心率e=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1(xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且
F2M
•
MP
=0．則|OM|的取值范圍______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若橢圓的離心率為
3
2
，則|k1|+|k2|的最小值為（　�。�
A．1B．
2
C．
3
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓x2+my2=1（0＜m＜1）的離心率為
2
2
，則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案