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已知x+y=
2
sin(α+
π
4
)，x-y=
2
sin(α-
π
4
)，則x2+y2的值是：
1
1
．
分析：利用兩角和差的正弦公式可得 x+y=sinα+cosα，x-y=sinα-cosα，可得 x=sinα，y=cosα，故
x2+y2=1．
解答：解：利用兩角和差的正弦公式可得  x+y=sinα+cosα，x-y=sinα-cosα，
故  x=sinα，y=cosα，∴x2+y2=1，
故答案為：1．
點評：本題考查兩角和差的正弦公式的應用，同角三角函數的基本關系，求得 x=sinα，y=cosα，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線y=2sin(x+
π
4
)cos(
π
4
-x)與直線y=
1
2
相交，若在y軸右側的交點自左向右依次記為P1，P2，P3，…，則|P1P2|=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x+y=2sin(θ+
π
4
) ， x-y=2sin(θ-
π
4
)，則x2+y2=．（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知x+y=2sin(θ+
π
4
) ， x-y=2sin(θ-
π
4
)，則x2+y2=．（　�。�
A．1B．
2
C．2D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知x+y=
2
sin(α+
π
4
)，x-y=
2
sin(α-
π
4
)，則x2+y2的值是：______．

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