已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）的最小值為；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）注意到分式中分母之間的關(guān)系，在分式上乘以并展開，利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的基礎(chǔ)上，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，求出的取值范圍即可.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092423494809212205/SYS201309242350478764640461_DA.files/image010.png">，且，所以，由柯西不等式

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，

∴的最小值為．                                             4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值為，由題意可得，∴，

 則實(shí)數(shù)的取值范圍為．                                     7分

考點(diǎn)：基本不等式、絕對值不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin
1
2
x+
3
cos
1
2
x，求：
（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)-3≤log
1
2
x≤-
1
2
，求函數(shù)y=log2
x
2
•log2
x
4
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x•
x
求：f′(x)并f′(1)，f′(
9
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對任意，函數(shù)在上都有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高三上學(xué)期數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在中，，角滿足，求的面積.

 

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