如圖，已知球O的球面上四點(diǎn)A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,

則球O的表面積等于_____. 

  

 

【答案】

　

【解析】

試題分析：由題意畫出圖形如圖，因?yàn)槿忮FD-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,可知球的直徑為，因此其半徑為，那么可知球的表面積為，故答案為

考點(diǎn)：本題主要是考查直線與平面垂直的性質(zhì)，球的內(nèi)接幾何體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，計(jì)算能力．

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是畫出圖形，把三棱錐擴(kuò)展為長方體，三棱錐的外接球就是長方體的外接球，長方體的體對角線就是球的直徑，由此能求出球O的表面積．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝3cm求球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝3cm求球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三一輪檢測復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

如圖，已知球O的球面上四點(diǎn)A、B、C、D，平面ABC，

，則球O的體積等于       。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：填空題

如圖，已知球O的半徑為2，點(diǎn)A為球面上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作球O的截面圓O1，設(shè)截面圓O1的周長為x，球心O到截面圓O1的距離為y，當(dāng)xy的值最大時(shí)，截面圓O1的面積是（    ）。

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