Question

已知點(diǎn)A（4，-3）和B（2，-1），點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|，則點(diǎn)P的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)求斜率得到AB所在直線的斜率，求其負(fù)倒數(shù)得AB的垂直平分線的斜率，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得點(diǎn)P的軌跡方程．

解答： 解：由點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|，可知點(diǎn)P的軌跡為點(diǎn)A（4，-3）和B（2，-1）的垂直平分線．
∵A（4，-3），B（2，-1），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AB的中點(diǎn)為（

4+2

2

，

-3-1

2

）=（3，-2），
kAB=

-3-(-1)

4-2

=-1，
∴其垂直平分線的斜率為1．
∴點(diǎn)P的軌跡方程是y+2=x-3，
即x-y-5=0．
故答案為：x-y-5=0．

點(diǎn)評：本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了直線的垂直與斜率之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．