已知正方形ABCD的邊長為a，EB⊥平面ABCD，EB=a，連結(jié)AE、BD，P∈AE，Q∈BD，且AP=DQ，求證PQ∥平面BCE．

答案：
解析：

證明 如上圖．

∵ AP=DQ，

過P點作PR⊥AB，R為垂足，連結(jié)RQ．

∵ PR∥EB，

∴ RQ∥AD∥BC．

由 RQ∥BC，RP∥BE，又PQ∩RP=R，BC∩BE=B，

∴ 平面PQR∥平面ECB．

∴ PQ∥平面BCE．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，中心為O，四邊形PACE是直角梯形，設PA⊥平面ABCD，且PA=2，CE=1，
（1）求證：面PAD∥面BCE．
（2）求PO與平面PAD所成角的正弦．
（3）求二面角P-EB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的中心為E（-1，0），一邊AB所在的直線方程為x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC與BD交于O，將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為1，設
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
-
b
+
c
|等于（　　）
A、0
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為
2
，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
4
4
．

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