（本小題13分）已知離心率為的橢圓 經(jīng)過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點且不與軸垂直的直線交橢圓于、兩點，若 （為坐標(biāo)原點），求直線的方程．

 

【答案】

（1） （2）  的方程是 

【解析】(1)由題意可得兩個關(guān)于a,b的方程，且.

(2) 橢圓的左焦點為，則直線的方程可設(shè)為

代入橢圓方程得：,

然后根據(jù)，可求出.

再根據(jù)建立關(guān)于k的方程，解出k的值。

解：（1）依題意得：，且

    解得：

故橢圓方程為      ……………………………………………………4分

（2）橢圓的左焦點為，則直線的方程可設(shè)為

代入橢圓方程得：

設(shè)    …………6分

由    得：，

即 ……………………………………………………………………9分

又，原點到的距離，

則

解得    的方程是 ………………………………13分

（用其他方法解答參照給分）

 

練習(xí)冊系列答案
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（1）當(dāng)∥時，求的值；
（2）求在上的值域.

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（本小題13分）

已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，，求使  成立的正整數(shù)的最小值.

 

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（本小題13分）

已知直線過直線和的交點;

（Ⅰ）若直線與直線 垂直，求直線的方程．

（Ⅱ）若原點到直線的距離為1.求直線的方程.

 

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（本小題13分）

已知拋物線方程為，過作直線.

①若與軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在軸上一定點，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？

②若與軸垂直，拋物線的任一切線與軸和分別交于M、N兩點，則自點M到以QN為直徑的圓的切線長為定值，試證之；

 

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（本小題13分）已知向量，

（1）當(dāng)∥時，求的值；

（2）求在上的值域.

 

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