Question

（2011•通州區(qū)一模）曲線C1：y=

1-x

，C2：y=-

x+3

，設(shè)A∈C₁，B∈C₂，當(dāng)AB⊥x且交x軸于點(diǎn)（a，0）時(shí)，稱A、B的兩點(diǎn)間距離為兩曲線間的“理想距離”，記作h（a）．若h（a）的最大值為M，最小值為m．則

m

M

的值為（　�。�

• A．

  2

  2

• B．

  1

  2

• C．

  1

  4

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：確定A，B的坐標(biāo)，表示出h（a），再將其平方，利用配方法，即可求得結(jié)論．

解答：解：由題意，A（a，

1-a

），B（a，-

a+3

）
∴h（a）=y=

1-a

+

a+3

∴y2=4+2

(1-a)(a+3)

=4+2

-(a+1)2+4

∵-3≤a≤1
∴a=-1時(shí)，（y²）_max=8；a=-3或1時(shí)，（y²）_min=4
∴M=8，m=4
∴

m

M

=

1

2

故選B．

點(diǎn)評：本題考查兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用，考查新定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解新定義是關(guān)鍵．