Question

一個正三角形的三個頂點都在雙曲線x²-ay²=1的右支上，其中一個頂點是雙曲線的右頂點，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意設(shè)雙曲線的方程，進(jìn)而得到右頂點的坐標(biāo)，再由正三角形的對稱性可設(shè)其他兩點中任意點的坐標(biāo)，然后得到橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后將點代入雙曲線方程，根據(jù)判別式大于等于0可求出a的范圍．
解答：解：由題意可知正三角形的一個頂點的坐標(biāo)為（1，0），另兩個關(guān)于x軸對稱，
故可得等邊三角形雙曲線右頂點的兩個邊的斜率分別為，-
雙曲線的漸近線方程是y=±
所以有
解得a＞3．
點評：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)．考查運算能力．