Question

對(duì)數(shù)列{x_n}，滿足，；對(duì)函數(shù)f（x）在上（-1，1）有意義，，且滿足x，y∈（-1，1）時(shí)，有成立，則f（x_n）的表示式為

1. A.
   -2^n-1
2. B.
   2ⁿ
3. C.
   -2ⁿ⁺¹
4. D.
   2ⁿ⁺¹

Answer 1

C
分析：求解析式第一看定義域，此題已經(jīng)給出（-1，1）；第二看性質(zhì)：首先奇偶性，代入f（-x）判斷其與f（x）的關(guān)系，得出奇函數(shù)，最后充分分析該題目特征數(shù)字，分別求出首項(xiàng)和公比．
解答：C由，結(jié)合已知可得；由x=y=0?2f（0）=f（0），
∴f（0）=0，令y=-x，
則f（x）+f（-x）=f（0）=0，
則f（-x）=-f（x）．
又，
且=f（x_n）+f（x_n）=2f（x_n），
于是，即{f（x_n）}是以-4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
所以f（x_n）=-2ⁿ⁺¹．
點(diǎn)評(píng)：抽象函數(shù)本身就給人虛無(wú)縹緲的感覺(jué)，此題更是配上了形式復(fù)雜的數(shù)列，但是要堅(jiān)定題目越是嚇人說(shuō)明找準(zhǔn)方向他的命脈就越加薄弱．不僅作對(duì)了一道題，而且在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)了不畏險(xiǎn)阻的意識(shí)品質(zhì)．