(1)已知，求函數(shù)的最大值．

(2)已知x＞0，y＞0，且，求x＋y的最小值．

(3)已知a，b為實常數(shù)，求函數(shù)的最小值．

答案：略
解析：

(1)解：∵，∴5－4x＞0，

∴．

當且僅當，即x=1時，上式等號成立，故當x=1時，．

(2)解：∵x＞0，y＞0，，

∴

．

當且僅當時取等號．又，即x=4，y=12時，上式等號成立．

故當x=4，y=12時，．

(3)解：從函數(shù)解析式的特點看，本題可化為關(guān)于x的二次函數(shù)，再通過配方求其最小值(留給讀者去完成)．但若注意到(x－a)(b－x)為定值，則用變形不等式更簡捷．

∵

．

當且僅當x－a=b－x，即時，上式等號成立．

∴當時，．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(1)已知，求函數(shù)的最大值和最小值．

(2)函數(shù)( )在區(qū)間[－1，1]上有最大值14，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

(1)已知，求函數(shù)的最大值．

(2)已知x＞0，y＞0，且，求x＋y的最小值．

(3)已知a，b為實常數(shù)，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省全真模擬（二）數(shù)學（理科）試題 題型：解答題

（本小題滿分10分）請選做一題，都做時按先做的題判分，都做不加分.

（1）已知向量

①求函數(shù)的最小正周期和值域；

②在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若且，試判斷△ABC的形狀.

（2）已知銳角.

①求證：；

②設(shè)，求AB邊上的高CD的長.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省鄭州外國語學校2010屆高三考前全真模擬（二）（理） 題型：解答題

 請選做一題，都做時按先做的題判分，都做不加分.

(1)已知向量

①求函數(shù)的最小正周期和值域；

②在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若且，試判斷△ABC的形狀.

(2)已知銳角.

①求證：；

②設(shè)，求AB邊上的高CD的長.

 

 

 

 

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