Question

如右圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin（ωx+φ）+B，（0≤φ＜2π），則溫度變化曲線的函數解析式為

 

．

Answer 1

分析：由圖可以看出函數的半個周期是8，可求得ω最高點坐標是（14，30），最低點坐標是（6，10），由公式可求得A，B，再將點（6，10）代入即可求得符合題意的三角函數解析式．

解答：解：圖中從6時到14時的圖象是函數y=Asin（ωx+∅）+B的半個周期的圖象，
∴

1

2

•

2π

ω

=14-6?ω=

π

8

．
又由圖可得A=

30-10

2

=10，B=

30+10

2

=20．
∴y=10sin（

π

8

x+∅）+20．
將x=6，y=10代入上式，得sin（

3

4

π+∅）=-1．
∴

3

4

π+∅=

3

2

π?∅=

3π

4

π．
故所求曲線的解析式為y=10sin（

π

8

x+

3π

4

π）+20，x∈[6，14]．
故答案為y=10sin（

π

8

x+

3π

4

π）+20，

點評：此類“由已知條件或圖象求函數的解析式”的題目，實質上是用“待定系數法”確定A，ω，∅和B，它們的計算方法為
A=

最高點的縱坐標-最低點的縱坐標

2

，B=

最高點的縱坐標+最低點的縱坐標

2

．ω與周期有關，可通過T=

2π

ω

求得，而關鍵的一步在于如何確定∅．通常是將圖象上已知點的坐標代入函數解析式，得到一個關于φ的簡單三角方程，但∅到底取何值卻值得考慮．若得方程sin∅=

1

2

，那么∅是取

π

6

，還是取

5π

6

呢？這就要看所代入的點是在上升的曲線上，還是在下降的曲線上了．若在上升的曲線上，∅就取

π

6

，否則就取

5π

6

，而不能同時取兩個值．