Question

已知不等式|x＋2|－|x＋3|＞m．(1)若不等式有解；(2)若不等式解集為R；(3)若不等式解集為．分別求出m的范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：因|x＋2|－|x＋3|的幾何意義為數(shù)軸上任意一點(diǎn)P(x)與兩定點(diǎn)A(－2)，B(－3)距離的差．即|x＋2|－|x＋3|＝|PA|－|PB|． 　　由圖象知(|PA|－|PB|)max＝1，(|PA|－|PB|)min＝－1． 　　即－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1． 　　(1)若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可，即m＜1； 　　(2)若不等式的解集為R，即不等式恒成立，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最小值還小，即m＜－1． 　　(3)若不等式的解集為，m只要不小于|x＋2|－|x＋3|的最大值即可，即m≥1． 　　分析：絕對(duì)值|x－a|的幾何意義是表示數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，此類問(wèn)題用其幾何意義分析簡(jiǎn)捷明了，不易出錯(cuò)．

提示：

此類問(wèn)題還可以通過(guò)構(gòu)造函數(shù)或利用三角不等式解決．