已知橢圓離心率相等. 直線與曲線交于兩點(的左側),與曲線交于兩點(的左側),為坐標原點,

1)當=,時,求橢圓的方程;

2)若,相似,的值.

 

【答案】

1的方程分別為,.(2.

【解析】

試題分析:1)由于已知中明確了曲線方程的形式,所以,關鍵是建立“待定系數(shù)”.由已知建立方程組即可得解.

2由于三角形相似,因此要注意利用對應邊成比例,并結合,建立的方程.與方程聯(lián)立可得在坐標關系

利用,得到 .

根據(jù)橢圓的對稱性可知:,又相似,得到

于是從出發(fā),得到,即的方程.

試題解析:

1)∵的離心率相,

,, 2

,將分別代入曲線方程,

.

=,,

,.

解得.

的方程分別為, 5

2代入曲線

代入曲線,

由于,

所以,,,

,

8

根據(jù)橢圓的對稱性可知:, 相似,

,

,

化簡得

代入 13

考點:橢圓的幾何性質,直線與圓錐曲線的位置關系,平面向量的數(shù)量積.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C:
y2
a2
+
x2
b2
=1
(a>b>0)的上、下焦點分別為F1,F(xiàn)2,在x軸上的兩個端點分別為A,B.且四邊形F1AF2B是邊長為1的正方形.
(1)求橢圓C的離心率及其標準方程;
(2)若直線l與y軸交于點P(0,m),與橢圓C交于相異的兩點MN,且
MP
=3
PN
,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•衡陽模擬)已知橢圓C的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0),離心率e=
2
2
,上焦點到直線y=
a2
c
的距離為
2
2
,直線l與y軸交于一點P(0,m),與橢圓C交于相異兩點A,B且
AP
=t
PB

(1)求橢圓C的方程;
(2)若
OA
+t
OB
=4
OP
,求m的取值范圍•

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓:,離心率為,焦點過的直線交橢圓于兩點,且的周長為4.

(Ⅰ)求橢圓方程;

(Ⅱ) 直線與y軸交于點P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點A,B且.若

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓:,離心率為,焦點的直線交橢圓于兩點,且的周長為4.

(Ⅰ)求橢圓方程;

(Ⅱ) 直線與y軸交于點P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點A,B且.若,求m的取值范圍。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省濟南市高三下學期二月月考理科數(shù)學試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓C的中心為坐標原點O,焦點在y軸上,離心率,橢圓上的點到焦點的最短距離為, 直線l與y軸交于點P(0,m),與橢圓C交于相異兩點A、B,且.

(1)求橢圓方程;

(2)求的取值范圍.

 

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