在數(shù)列{a
n}中，a
1=1，并且對于任意n∈N
*，都有a
n+1=
．
證明：數(shù)列{
}為等差數(shù)列，并求{a
n}的通項公式．
分析：對于a
n+1=
，兩邊取倒數(shù)得
=+2，即可證明和求出結(jié)論．
解答：解：∵a
1=1≠0，∴a
n≠0．
由對于任意n∈N
*，都有a
n+1=
，兩邊取倒數(shù)得
=+2，
∴
-=2，
∴數(shù)列{
}是以
=1為首項，2為公差的等差數(shù)列，
∴
=1+2(n-1)，化為
an=．（n∈N
*）．
∴數(shù)列{a
n}的通項公式
an=．（n∈N
*）．
點評：根據(jù)遞推關(guān)系式的特點，利用兩邊取倒數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，
=1，
an=an-1+1（n≥2），則數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=
2-21-n
2-21-n
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，a
1=，并且對任意n∈N
*，n≥2都有a
n•a
n-1=a
n-1-a
n成立，令b
n=
（n∈N
*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
}的前n項和為T
n，證明：
≤Tn＜．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，a=
，前n項和S
n=n
2a
n，求a
n+1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中,a
1=a,前n項和S
n構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.
(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在數(shù)列{a
n}中，a
，并且對任意n∈N
*，n≥2都有a
n•a
n-1=a
n-1-a
n成立，令b
n=
（n∈N
*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
}的前n項和為T
n，證明：
．
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