Question

甲隊(duì)有4名男生和2名女生，乙隊(duì)有3名男生和2名女生．
（Ⅰ）如果甲隊(duì)選出的4人中既有男生又有女生，則有多少種選法？
（Ⅱ）如果兩隊(duì)各選出4人參加辯論比賽，且兩隊(duì)各選出的4人中女生人數(shù)相同，則有多少種選法？

Answer 1

分析：（I）分兩類，一類1名女生3名男生；二類2名女生2名男生，再分別求出相加；
（II）分兩類，一類兩隊(duì)都有1名女生；二類兩隊(duì)都有2名女生，在各類中再分步，利用乘法原理與加法原理求出．

解答：解：（Ⅰ）甲隊(duì)選出的4人中既有男生又有女生，
分兩類，一類1名女生3名男生；二類2名女生2名男生，
則選法有C

3 4

×C

1 2

+C

2 4

×C

2 2

=14種．
（Ⅱ）兩隊(duì)各選出的4人中女生人數(shù)相同，
分兩類，一類兩隊(duì)都有1名女生；二類兩隊(duì)都有2名女生，
則選法有C

3 4

C

1 2

•C

3 3

C

1 2

+C

2 4

C

2 2

•C

2 3

C

2 2

=34種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了計(jì)算原理及組合數(shù)公式，分類是要做到不重不漏．