若a∥b，a∩α=P，則直線b與平面α的關(guān)系為


  1. A.
    b在α內(nèi)
  2. B.
    b與α平行
  3. C.
    b與α相交
  4. D.
    以上均有可能
C
分析：因?yàn)閍∥b，所以a與b確定一個(gè)平面β，由已知得a∩α=P，故β與α相交于一條直線，只要證明b與交線相交即可．
解答：直線b與平面α的關(guān)系為：C．b與α相交．
下面給出證明：如圖所示，∵a∥b，∴a與b確定一個(gè)平面β，
∵a∩α=p，∴平面α與β有一個(gè)公共點(diǎn)p，∴α與β必相交，
設(shè)交線為PQ，則b與PQ必相交，如若不然，則b∥PQ，又∵a∥b，∴a∥PQ，這與a∩PQ=P相矛盾，故b與PQ必相交，即b與平面α相交．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了結(jié)論：兩條平行線中的一條和一個(gè)平面相交，則另一條也必與這個(gè)平面相交．本題也可以用反證法來(lái)證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直線，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
（1）PA⊥矩形ABCD所在平面，則P，B兩點(diǎn)間的距離等于P到BC的距離；
（2）若a∥b，a?α，b?α，則a與b的距離等于a與α的距離；
（3）直線a，b是異面直線，a?α，b∥α則a，b之間的距離等于b與α之間的距離；
（4）直線a，b是異面直線，a?α，b?β，且α∥β，則a，b之間的距離等于α與β之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

下列命題中，其中正確命題的個(gè)數(shù)為
（1）PA⊥矩形ABCD所在平面，則P，B兩點(diǎn)間的距離等于P到BC的距離；
（2）若a∥b，a?α，b?α，則a與b的距離等于a與α的距離；
（3）直線a，b是異面直線，a?α，b∥α則a，b之間的距離等于b與α之間的距離；
（4）直線a，b是異面直線，a?α，b?β，且α∥β，則a，b之間的距離等于α與β之間的距離．


  1. A.
    一個(gè)
  2. B.
    二個(gè)
  3. C.
    三個(gè)
  4. D.
    四個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）PA⊥矩形ABCD所在平面，則P，B兩點(diǎn)間的距離等于P到BC的距離；
（2）若a∥b，a?α，b?α，則a與b的距離等于a與α的距離；
（3）直線a，b是異面直線，a?α，b∥α則a，b之間的距離等于b與α之間的距離；
（4）直線a，b是異面直線，a?α，b?β，且α∥β，則a，b之間的距離等于α與β之間的距離．
A．一個(gè)B．二個(gè)C．三個(gè)D．四個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年河南省豫東三校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
（1）PA⊥矩形ABCD所在平面，則P，B兩點(diǎn)間的距離等于P到BC的距離；
（2）若a∥b，a?α，b?α，則a與b的距離等于a與α的距離；
（3）直線a，b是異面直線，a?α，b∥α則a，b之間的距離等于b與α之間的距離；
（4）直線a，b是異面直線，a?α，b?β，且α∥β，則a，b之間的距離等于α與β之間的距離．
A．一個(gè)
B．二個(gè)
C．三個(gè)
D．四個(gè)

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