設集合A=[0，
1
2
)，B=[
1
2
，1]，函數(shù)f(x)=
x+
1
2
，x∈A
2(1-x)，x∈B
，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則
1
x0
的取值范圍是______．
因為x0∈A，所以f（x0）=x0+
1
2
，
（1）當x0+
1
2
∈A，即-
1
2
≤x0＜0時，f[f（x0）]=f（x0+
1
2
）=x0+1，
又f[f（x0）]∈A，所以0≤x0+1＜
1
2
，解得-1≤x0＜-
1
2
，此時無解；
（2）當x0+
1
2
∈B，即0≤x0≤
1
2
時，f[f（x0）]=f（x0+
1
2
）=2[1-（x0+
1
2
）]=1-2x0，
又f[f（x0）]∈A，所以0≤1-2x0＜
1
2
，解得
1
4
＜x0≤
1
2
，
故2≤
1
x0
＜4，
故答案為：[2，4）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A=[0，
1
2
），B=[
1
2
，1]，函數(shù)f （x）=
x+
1
2
，x∈A
2(1-x)，x∈B
，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，則x0的取值范圍是（　　）
A、（0，
1
4
]
B、[
1
4
，
1
2
]
C、（
1
4
，
1
2
）
D、[0，
3
8
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A=[0，
1
2
)，B=[
1
2
，1]，函數(shù)f（x）=
x+
1
2
，x∈A
2(1-x)，x∈B
若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列敘述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個元素；
②設a＞0，將
a2
a•
3a2
表示成分數(shù)指數(shù)冪，其結果是a
5
6
；
③已知函數(shù)f(x)=
1+x2
1-x2
(x≠±1)，則f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=3
④設集合A=[0，
1
2
，B=[
1
2
，1]，函數(shù)f(x)=
x+
1
2
 (x∈A)
-2x+2 (x∈B)
，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是(
1
4
，
1
2
)．
其中所有正確敘述的序號是
①
①
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A=[0，
1
2
)，B=[
1
2
，1]，函數(shù)f(x)=
x+
1
2
，x∈A
2(1-x)，x∈B
，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則
1
x0
的取值范圍是
[2，4）
[2，4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）設集合A=[0，
1
2
），B=[
1
2
，1]，函數(shù)f（x）=
x+
1
2
，(x∈A)
2(1-x)，(x∈B)
，若f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是（　�。�

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