Question

已知數(shù)列{a_n}是首項a₁=1的等比數(shù)列，其前n項和S_n中，S₃，S₄，S₂成等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,分類討論,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：討論q=1，q≠1，兩種情況，運用等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到．

解答： 解：若q=1，則S₃=3，S₄=4，S₂=2，
顯然S₃，S₄，S₂不成等差數(shù)列，
則q≠1，故由S₃，S₄，S₂成等差數(shù)列，
則2•

a1(1-q4)

1-q

=

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q2)

1-q

，
則有2q⁴=q³+q²，即2q²-q-1=0，解得q=1（舍去）或q=-

1

2

，
則a_n=a₁q^n-1=（-

1

2

）^n-1．

點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式和求和公式，注意公比為1的情況，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．