Question

已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線x＋y＋m＝0都不與曲線相切．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于．試證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)　　2分 　　∵對(duì)任意，直線都不與相切， 　　∴，，實(shí)數(shù)的取值范圍是　　4分 　　(Ⅱ)存在，證明方法1：?jiǎn)栴}等價(jià)于當(dāng)時(shí)，， 　　設(shè)，則在上是偶函數(shù)，故只要證明當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)上單調(diào)遞增，且， 　　　　6分 　　②當(dāng)，列表： 　　在上遞減，在上遞增　　8分 　　注意到，且， 　　∴時(shí)，，時(shí)，， 　　∴　　10分 　　由及，解得，此時(shí)成立． 　　∴． 　　由及，解得，此時(shí)成立． 　　∴． 　　∴在上至少存在一個(gè)，使得成立　　12分 　　(Ⅱ)存在，證明方法2：反證法 　　假設(shè)在上不存在，使得成立，即，， 　　設(shè)，則在上是偶函數(shù)， 　　∴時(shí)，　　4分 　�、佼�(dāng)上單調(diào)遞增，且， 　　，與矛盾　　6分 　�、诋�(dāng)，列表： 　　在上遞減，在上遞增　　8分 　　注意到，且， 　　∴時(shí)，，時(shí)，， 　　∴　　10分 　　注意到，由： 　　，矛盾；，矛盾； 　　∴，與矛盾， 　　∴假設(shè)不成立，原命題成立　　12分