求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性．

(1)y＝2x－lnx；

(2)y＝＋cosx；

(3)y＝x3－x．

答案：
解析：

　　解：(1)函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，其導數(shù)(x)＝．

　　令＞0，解得x＞；令＜0，得0＜x＜．

　　因此，(，＋∞)為該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，(0，)為該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

　　(2)函數(shù)的定義域為R，(x)＝－sinx．

　　令－sinx＜0，解得2kπ＋＜x＜2kπ＋(k∈Z)；

　　令－sinx＞0，解得2kπ－＜x＜2kπ＋(k∈Z)．

　　因此f(x)在(2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)上為減函數(shù)，在(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)上為增函數(shù)．

　　(3)函數(shù)的定義域為R，令＝3x2－1＞0，得x＜．

　　令＝3x2－1＜0，得，∴y＝x3－x有三個單調(diào)區(qū)間．

　　其中在(－∞，)和(，＋∞)上是增函數(shù)，在(，)上為減函數(shù)．

　　思路分析：按判斷函數(shù)單調(diào)性的方法解之即可．


練習冊系列答案
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求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=
1
2
sin（
π
4
-
2x
3
）；（2）y=-|sin（x+
π
4
）|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）f（x）=
x
2
+sinx；
（2）f（x）=
2x-b
(x-1)2
．

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（1）y=a1-x2（a＞0且a≠1）；
（2）y=log
12
（4x-x3）．

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（1）y=（
12
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（2）y=log2(x2-4x)．

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求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

(1)y＝tan；　(2)y＝tan2x＋1；

(3)y＝3tan.

 

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