Question

已知函數(shù)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C．函數(shù)f（x）的圖象是由y=2cos2x的圖象向左平移個(gè)單位得到
D．函數(shù)是奇函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：由f（x）=2cos（2x+）可求得周期T=π，從而可判斷A的正誤；
將代入f（x）=2cos（2x+）可得f（）的值，看是否為最大值或最小值，即可判斷B的正誤；
y=2cos2x的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=2cos2（x+）=2cos（2x+），顯然C不對(duì)；
f（x+）=2cos（2x+）=-2sinx，可判斷D的正誤．
解答：解：∵f（x）=2cos（2x+），故周期T=π，可排除A；
將代入f（x）=2cos（2x+）可得：f（）=2cos=0≠±2，故可排除B；
y=2cos2x的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=2cos2（x+）=2cos（2x+），故可排除C；
f（x+）=2cos（2x+）=-2sinx，顯然為奇函數(shù)，故D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性及其周期的求法，關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)在于函數(shù)圖象的平移變換的判斷，屬于中檔題．