Question

已知直二面角α-l-β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=（　�。�

• A、2
• B、

  3

• C、

  2

• D、1

Answer 1

分析：根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可得AC⊥CB，△ACB為直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；進(jìn)而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，直二面角α-l-β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，
則AC⊥CB，△ACB為Rt△，且AB=2，AC=1，
由勾股定理可得，BC=

3

；
在Rt△BCD中，BC=

3

，BD=1，
由勾股定理可得，CD=

2

；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，計(jì)算時(shí)，一般要把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理計(jì)算求解．