如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和

是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

 

（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連，

，，

（Ⅱ） ,，

；又,

,

分別以為建立空間直角坐標(biāo)系，

可得平面的一個(gè)法向量為，直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為

設(shè)所求線(xiàn)面角為，所以。

考點(diǎn)：線(xiàn)面平行的判定與性質(zhì)，用空間向量求線(xiàn)面角。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，若可行域的外接圓直徑為20，則n＝_____．

 

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記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）

A． B． C． D．

 

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一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于，則算過(guò)關(guān)，則某人連過(guò)前三關(guān)的概率是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知函數(shù)，對(duì)于任意正數(shù)，是成立的（ ）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

 

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已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減．則的取值范圍是 .

 

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設(shè)，分別為雙曲線(xiàn)，的左、右焦點(diǎn)，若在右支

上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是 （ ）

A． B． C. D．

 

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已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則 .

 

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已知，若，則．

 

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