已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),數(shù)列{xn}是一個公差為2的等差數(shù)列,且滿足f(x8)+f(x9)+f(x10)+f(x11)=0,則x2012的值為　　　　.
4005
設(shè)x8=a,則x9=a+2,x10=a+4,x11=a+6,
所以f(a)+f(a+2)+f(a+4)+f(a+6)=0,且f(a)<f(a+2)<f(a+4)<f(a+6),
所以f(a)<0且f(a+6)>0.
結(jié)合奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱性可知,f(a)+f(a+6)=0,f(a+2)+f(a+4)=0,
所以f(a+3)=0=f(0),即a+3=0,所以x8=-3.
設(shè)數(shù)列{xn}通項(xiàng)xn=x1+2(n-1),所以x8=x1+14=-3,所以x1=-17.
故通項(xiàng)xn=2n-19.所以x2012=2×2012-19=4005.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，
（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）求的前n項(xiàng)和Sn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為.令,的前項(xiàng)和.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2＋a3＋a4＝－18.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)是否存在正整數(shù)n，使得Sn≥2 013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的公差為3,若a2, a4,a8成等比數(shù)列,則a4=(　　)
A．8B．10C．12D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中,a1=1,前n項(xiàng)和為Sn且Sn+1=Sn+1,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差d=-1,前n項(xiàng)和為Sn.
(1)若S5=-5,求a1的值.
(2)若Sn≤an對任意正整數(shù)n均成立,求a1的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則(　　)
A．S5>S6B．S5<S6
C．S6=0D．S5=S6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足前n項(xiàng)和Sn=n2+1,數(shù)列{bn}滿足bn=,且前n項(xiàng)和為Tn,設(shè)cn=T2n+1-Tn.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)判斷數(shù)列{cn}的增減性.

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