定義在R+上的函數(shù)f(x)滿足如下兩條件：

①存在x0＞1，使f(x0)≠0；

②對任意的實數(shù)b，有f(xb)＝bf(x)．

求證：(1)對一切x＞1，均有f(x)≠0；

(2)當a＞2時，有f(a－1)f(a＋1)＜[f(a)]2．

答案：
解析：

 　　(1)存在x0＞1使f(x0)≠0從而對x＞1有 ＝x于是f(x)＝f( )＝f(x0)logx0x≠0

　　(1)存在x0＞1使f(x0)≠0從而對x＞1有＝x于是f(x)＝f()＝f(x0)logx0x≠0．(*)

　　(2)f(a－1)f(a＋1)

　�。絒f(a)]2loga(a－1)loga(a＋1)

　�。糩f(a)]2[]2

　　＝[f(a)]2[loga(a2－1)]2

　�。糩f(a)]2[logaa2]2＝[f(a)]2．


練習(xí)冊系列答案
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解答題

定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，f()＝0且f(1ogx)>0，求實數(shù)x的取值范圍．

 

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定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：如果對任意x1、x2∈R，都有f()≤[f(x1)＋f(x2)]則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù)．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x(a∈R，a≠0)

(Ⅰ)求證：當a＞0時，函數(shù)f(x)是凹函數(shù)．

(Ⅱ)如果x∈[0，1]時，|f(x)|≤1，試求實數(shù)a的取值范圍．

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定義在(－∞，3]上的減函數(shù)f(x)使得f(a2－sinx)≤f(a＋1＋cos2x)對一切x∈R成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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