【題目】某商場舉行購物抽獎促銷活動,規(guī)定每位顧客從裝有0、1、2、3的四個相同小球的抽獎箱中,每次取出一球記下編號后放回(連續(xù)取兩次),若取出的兩個小球的編號相加之和等于6,則中一等獎,等于5中二等獎,等于4或3中三等獎,則顧客抽獎中三等獎的概率為____________.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點為,是拋物線上關于軸對稱的兩點,點是拋物線準線與軸的交點,是面積為的直角三角形.
(1)求拋物線的方程;
(2)點在拋物線上,是直線上不同的兩點,且線段的中點都在拋物線上,試用表示.
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【題目】已知點是圓:上的一動點,點,點在線段上,且滿足.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)設曲線與軸的正半軸,軸的正半軸的交點分別為點,,斜率為的動直線交曲線于、兩點,其中點在第一象限,求四邊形面積的最大值.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程;
(2)設是曲線上一點,此時參數(shù),將射線繞原點逆時針旋轉交曲線于點,記曲線的上頂點為點,求的面積.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,證明:函數(shù)在上單調遞減;
(Ⅱ)是否存在實數(shù),使得函數(shù)在內存在兩個極值點?若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由. (參考數(shù)據(jù): , )
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【題目】對于下列命題:①對于實數(shù),若,則;②是的充分而不必要條件;③在(增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事: 三百七十八里關,初行健步不為難;次日腳痛減一半,如此六日過其關“則此人第二天走了九十六里路;④設函數(shù)的定又域為R,若存在常數(shù):,使對一切實數(shù)x均成立、則稱為“倍約束函數(shù),所以函數(shù)為"倍約束函數(shù)”其中所有真命題的序號是_____________.
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【題目】由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對于生活和生命的感悟,給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時也在討論青春中國的社會問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度,電視臺隨機調查了、兩個地區(qū)的100名觀眾,得到如下的列聯(lián)表,已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名,該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為0.4.
非常滿意 | 滿意 | 合計 | |
35 | 10 |
| |
| |||
合計 |
|
|
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(1)現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查,則應抽取“非常滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少.
(2)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
附:參考公式:.
(3)若以抽樣調查的頻率為概率,從、兩個地區(qū)隨機抽取2人,設抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為,求的分布列和期望.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),其實數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上存在兩個極值點x1,x2,證明:lnx1+lnx2>2.
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