Question

設f（x）=1-2x²，g（x）=x²-2x，若F(x)=

f(x)+g(x)

2

-

|f(x)-g(x)|

2

，則F（x）的最大值為

 

．

Answer 1

分析：找出F（x）的解析式，再通過討論去絕對值符號，在每一段上分別求最大值，綜合得結論．

解答：解：有已知得F（x）=

f(x) x＞1，x＜- 1 3 g(x) - 1 3 ≤x≤1

=

1-2x2 x＞1，x＜- 1 3 x2-2x - 1 3 ≤x≤1

，
∵y=1-2x²在 x＞1或x＜-

1

3

 上無最大值，
且y=x²-2x在-

1

3

≤x≤1上的最大值為-

1

3

所對應的

7

9

．
故F（x）的最大值為

7

9

故答案為 

7

9

點評：本題考查了帶絕對值函數值域的求法，帶絕對值的函數求值域時，須先去絕對值符號，在對每一段分別求最值，比較每一段的最值，最大的為整個函數的最大值，最小的為整個函數的最小值．